Friday, May 29, 2020 - 14:15 in ZOOM - Video Conference
Sobolev-Räume mit lokal integrierbaren Gewichten und der gewichtete p-Laplace-Operator
A talk in the Cluster Group Stochastic Analysis series by
Helmand Shayan from Bielefeld
| Abstract: |
Please contact stochana@math.uni-bielefeld.de for Meeting-ID and Password if you want to participate.
Wir zeigen für $d\in\mathbb{N}$ und $1\leq p<\infty$ die Gleichheit der folgenden, gewichteten Sobolev-Räume
\begin{align*}
H^{1,p}(\mathbb{R}^d,\omega\,dx)=V^{1,p}(\mathbb{R}^d,\omega\,dx)=W^{1,p}(\mathbb{R}^d,\omega\,dx),
\end{align*}
wobei die nicht-negative Gewichtsfunktion $\omega$ aus dem klassischen $p$-Sobolev-Raum stammt und ihr Kehrwert lokal integrierbar ist. Falls $\omega$ einen (schwachen) logarithmischen Gradienten $\nabla\omega/\omega$ zulässt, welcher in $L^q_{loc}(\omega\,dx;\mathbb{R}^d)$ für $q=p/(p-1)$ liegt, so stellen wir eine alternative Definition des gewichteten $p$-Sobolev-Raumes auf, welche auf der partiellen Integrations-Formel basiert. Zum Schluss betrachten wir als Anwendung den gewichteten $p$-Laplace-Operator.
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