Unschärfe, Rigidität und quantitative eindeutige Fortsetzbarkeit
A talk in the Oberseminar Analysis series by
Angkana Rüland from Leipzig
| Abstract: | In diesem Vortrag diskutiere ich exemplarisch für zwei Modellprobleme Unschärfe- und Rigiditätseigenschaften, die auf robusten Mechanismen fußen:
Zum einen behandele ich die eindeutige Fortsetzbarkeit von semi-linearen, lokalen elliptischen Operatoren. Hier zeigt sich, dass
bei geeigneter Wahl des Vorzeichens der Nichtlinearität die eindeutige Fortsetzbarkeit sogar noch im sub-linearen Regime gilt. In diesem Regime
können keine perturbativen Argumente mehr verwendet werden, sodass eine nicht-lineare eindeutige Fortsetzbarkeitstheorie entwickelt werden muss.
Zum anderen diskutiere ich mit einem Inversionsproblem für die eingeschränkte Hilbert Transformation auf disjunkten Intervallen ein
quantitatives eindeutiges Fortsetzbarkeitsresultat für ein Modell eines nicht-lokalen Operators. Da die eingeschränkte Hilbert Transformation
auf disjunkten Intervallen ein kompakter Operator ist, ist das Problem der Inversion der eingeschränkten Hilbert Transformation nicht
wohlgestellt. Trotzdem erlaubt die starke Nichtlokalität der Hilbert Transformation eine konditionelle Inversion. |